הנוסחה המרכזית:
"ההסתברות של A בהינתן ש-B קרה, שווה להסתברות החיתוך (שניהם קרו) חלקי ההסתברות ש-B קרה."
במילים פשוטות: אירוע B הופך להיות העולם החדש שלנו! אנו מתעלמים מכל השאר.
ויזואליזציה: שתי קוביות
הטבלה תיצבע מיד ותצמצם את מרחב המדגם.
נחפש את התאים הירוקים מתוך הכחולים.
משחק: נחש את ההסתברות
בהינתן ש?
הסתברות בקלפים (חפיסה של 52)
תעלומת הבלש: טבלאות נתונים
הבלש חוקר קבוצה של 100 סטודנטים כדי להבין את הקשר בין למידה להצלחה במבחן. עזור לו להסיק מסקנות מהטבלה.
| עברו את המבחן | נכשלו במבחן | סה"כ | |
|---|---|---|---|
| למדו למבחן | 40 | 10 | 50 |
| לא למדו | 5 | 45 | 50 |
| סה"כ | 45 | 55 | 100 |
המשימה שלך:
אנו בוחרים סטודנט באקראי. ידוע לנו שהוא למד למבחן.
מה ההסתברות שהוא עבר?
המונה הוא אלו שלמדו וגם עברו = 40.
התשובה: 40/50 (או 4/5, או 0.8).
סימולציה: חוק המספרים הגדולים
תרחיש הסימולציה:
זורקים שתי קוביות 1000 פעמים.
אנו מתעלמים מכל זריקה שבה הסכום אינו גדול מ-7 (תנאי B).
אנו מחשבים את אחוז הפעמים שבהם הסכום היה בדיוק 9 (אירוע A) מתוך אלו שעברו את הסינון.
🎉 סיכום המעבדה 🎉
✅ הסתברות מותנית היא שינוי מרחב המדגם.
✅ כאשר אנו יודעים שאירוע B קרה בוודאות, אנו זורקים לפח את כל שאר האפשרויות.
✅ המרחב שלנו מצטמצם רק לתוצאות שמתאימות ל-B.
✅ בתוך המרחב החדש והמצומצם הזה, אנו בודקים מתי גם אירוע A מתקיים (כלומר, החיתוך של A ו-B).